負數的源反補碼
時間：2018-09-28 來源：未知
之前一直搞不明白計算機中負數該如何存儲，涉及到負數的問題，想起以前關于負數補碼的知識看過但沒通透，今天把它弄明白。看了些補碼的知識，摘抄了些，自己整理了些。
順便帶著兩個小問題：
INT_MAX = 2147483647 ;
cout<<INT_MAX+1<<endl; //正確結果為-2147483648
UINT_MAX = 4294967295；
cout<<UINT_MAX+1<<endl; //正確結果為0
開始正文：
1、負數在計算機中如何表示？
舉例來說，+8在計算機中表示為二進制的1000，那么-8怎么表示呢？
很容易想到，可以將一個二進制位（bit）專門規定為符號位，它等于0時就表示正數，等于1時就表示負數。比如，在8位機中，規定每個字節的高位為符號位。那么，+8就是00001000，而-8則是10001000。但是，隨便找一本《計算機原理》，都會告訴你，實際上，計算機內部采用2的補碼表示負數。
2、什么是2的補碼？
它是一種數值的轉換方法，要分二步完成：
第一步，每一個二進制位都取相反值，0變成1，1變成0。比如，00001000的相反值就是11110111。
第二步，將上一步得到的值加1。11110111就變成11111000。
所以，00001000的2的補碼就是11111000。也就是說，-8在計算機（8位機）中就是用11111000表示。
不知道你怎么看，反正我覺得很奇怪，為什么要采用這么麻煩的方式表示負數，更直覺的方式難道不好嗎？
3、為什么要用2的補碼
首先，要明確一點。計算機內部用什么方式表示負數，其實是無所謂的。只要能夠保持一一對應的關系，就可以用任意方式表示負數。所以，既然可以任意選擇，那么理應選擇一種方便的方式。
2的補碼就是方便的方式。它的便利體現在，所有的加法運算可以使用同一種電路完成。
還是以-8作為例子。
假定有兩種表示方法。一種是直覺表示法，即10001000；另一種是2的補碼表示法，即1 1111000。請問哪一種表示法在加法運算中更方便？隨便寫一個計算式，16 + (-8) = ? 1 0001000 取反 1 1110111 加1 +1 = 1 1111000 再取反 1 0000111 + 1 = 1 0001000 取反不不包括符號位兩次取反得到原值正數的補碼是其本身 負數的補碼是符號位不變 其他位取反之后加1 連著變換兩次相當于沒有做任何操，16的二進制表示是 00010000，所以用直覺表示法，加法就要寫成：
０００１００００
＋１０００１０００
－－－－－－－－－
１００１１０００
可以看到，如果按照正常的加法規則，就會得到10011000的結果，轉成十進制就是-24。顯然，這是錯誤的答案。也就是說，在這種情況下，正常的加法規則不適用于正數與負數的加法，因此必須制定兩套運算規則，一套用于正數加正數，還有一套用于正數加負數。從電路上說，就是必須為加法運算做兩種電路。
現在，再來看2的補碼表示法。
０００１００００
＋１１１１１０００
－－－－－－－－－
１００００１０００
可以看到，按照正常的加法規則，得到的結果是100001000。注意，這是一個9位的二進制數。我們已經假定這是一臺8位機，因此高的第9位是一個溢出位，會被自動舍去。所以，結果就變成了00001000，轉成十進制正好是8，也就是16 + (-8) 的正確答案。這說明了，2的補碼表示法可以將加法運算規則，擴展到整個整數集，從而用一套電路就可以實現全部整數的加法。
綜上，對剛開始的兩個小問題的解釋：
(1)32位系統里，int的大值為01111111 11111111 11111111 11111111，加1之后為
10000000 00000000 00000000 00000000。這個數是什么？
首先這是個負數-->負數在計算器里都是補碼形式存放-->這是個補碼-->那么真值是？--> -2147483648（已知負數的補碼求該負數，不會求的百度一下吧。。。）
(2)再取反就得到原來的值，對于unsigned，大值（32個1）加1后前面的1自然丟失，剩下32個0，所以就是0。
結束。
